水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径 OA 竖直，圆心角...

水平面上有一个竖直放置的部分圆弧轨道，A为轨道的最低点，半径 OA 竖直，圆心角 AOB为 60°，半径 R＝0.8 m，空间有竖直向下的匀强电场，场强 E＝1×104N/C。一个质量 m＝2 kg、电荷量为 q＝－1×10-3 C 的带电小球，从轨道左侧与圆心 O 同一高度的 C 点水平抛出，恰好从 B 点沿切线进入圆弧轨道，到达最低点 A 时对轨道的压力 FN＝32.5 N。不计空气阻力，重力加速度 g 取10 m/s2，求：

（1）小球抛出时的初速度 v0 的大小；

（2）小球到 A 点时速度大小 vA；

（3）小球从 B 到 A 的过程中克服摩擦所做的功 Wf。

（1）m/s（2）3 m/s（3）J 【解析】（1）小球抛出后从C到B过程中受重力和竖直向上的电场力，做类平抛运动，则： mg－|q|E＝ma 解得：小球的加速度大小 a＝＝5 m/s2 C与B的高度差 h＝Rcos60°＝0.4 m 设小球到B点时竖直分速度大小为vy，则＝2ah 解得： vy＝2 m/s 小球在B点时，速度方向与水平方向夹角为60°，则 tan60°＝解得： v0＝ m/s （2）小球在A点时，由牛顿第三定律可知，轨道对小球的支持力大小 FN′＝FN 则由牛顿第二定律得： FN′＋|q|E－mg＝m 解得： vA＝3 m/s （3）在B点时， sin60°＝小球从B到A的过程，由动能定理得：（mg－|q|E）（R－Rcos60°）－Wf＝m－m 解得： Wf＝J

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考点分析：

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如图甲所示，物块A、B的质量分别是mA＝4.0kg和mB＝3.0kg。用轻弹簧拴接，放在光滑的水平地面上，物块B右侧与竖直墙壁相接触。另有一物块C从t＝0时以一定速度向右运动，在t＝4s时与物块A相碰，并立即与A粘在一起不再分开，C的v－t图象如图乙所示。求：

（1）C的质量mC；

（2）t＝8s时弹簧具有的弹性势能Ep1，4~12s内墙壁对物块B的冲量大小I；

（3）B离开墙后的运动过程中弹簧具有的最大弹性势能Ep2。

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如图所示，板长L＝10 cm，板间距离d＝10 cm的平行板电容器水平放置，它的左侧有与水平方向成30°角斜向右上方的匀强电场（图中未画出），某时刻一质量为m、带电荷量为q的小球由O点静止释放，沿直线OA从电容器C的中线水平进入，最后刚好打在电容器的上级板右边缘，O 到 A 的距离 x  cm（m、q为已知物理量，g取10 m/s2）

（1）电容器外左侧匀强电场的电场强度E的大小；

（2）小球刚进入电容器C时的速度v的大小；

（3）电容器两极板间的电压U。

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如图，x 轴上，有一长为 L 的绝缘细线连接均带负电的两个小球 A、B，两球质量均为 m，B 球带电荷量大小为 q，A 球距 O 点的距离为 L。空间有一竖直向下沿 x 轴方向的静电场，电场的场强大小按 E=分布（x 是轴上某点到 O 点的距离）。两球现处于静止状态，不计两球之间的库伦力作用，重力加速度为 g