Question

用如图所示的装置,可以模拟货车在水平路面上的行驶,进而研究行驶过程中车厢    里的货物运动情况．已知模拟小车(含遥控电动机)的质量M=7kg,车厢前、后壁间距L=4m,木板A的质量m_A=1kg,长度L_A=2m,木板上可视为质点的物体B的质量m_B=4kg,A、B间的动摩擦因数u=0.3,木板与车厢底部(水平)间的动摩擦因数u₀=0.32,A、B紧靠车厢前壁．现“司机″遥控小车从静止开始做匀加速直线运动,经过一定时间,A、B同时与车厢后壁碰撞．设小车运动过程中所受空气和地面总的阻力恒为F_阻=16N,重力加速度大小g=10m/s²,最大静摩擦力等于滑动摩擦力．

(1)从小车启动到A、B与后壁碰撞的过程中,分别求A、B的加速度大小;

(2)A、B与后壁碰撞前瞬间,求遥控电动机的输出功率;

(3)若碰撞后瞬间,三者速度方向不变,小车的速率变为碰前的80%A、B的速率均变为碰前小车的速率,且“司机”立即关闭遥控电动机,求从开始运动到A相对车静止的过程中,A与车之间由于摩擦产生的内能．

Answer

（1）4m/s2，方向向前，做匀加速运动 （2）10m/s；670W （3）40J

【解析】

(1)由题意，从启动到A、B与后壁碰撞的过程中，三者间有相对滑动，三者受力如图所示

对B：

由牛顿第二定律有：

代入数据解得：，方向向前，做匀加速运动

对A：

由牛顿第二定律：

代入数据解得：，方向向前，做匀加速运动；

(2)A、B同时到达后壁，有

且：

解得：

对车，由牛顿第二定律有：

解得：

电动机输出功率为

碰撞前瞬间的车速为：

联立以上各式并代入数据解得：；

(3)碰撞后瞬间，，A、B的速率为v，因

所以碰后三者之间仍有相对滑动，三者受力如图所示

对B：，方向向后，做匀减速直线运动

对A：,方向向后，做匀减速直线运动

对车：，因此车做匀速直线运动

设经时间，A与车相对静止，则：

A、车间相对滑动的距离为：

得：

A相对车通过的总路程：

产生的内能：

代入数据解得：．