Question

如图所示，质量为M=0.5kg的木板静止在光滑水平面上，质量为m=1kg的物块以初速度v₀=4m/s滑上木板的左端，物块与木板之间的动摩擦因数为μ=0．2，在物块滑上木板的同时，给木板施加一个水平向右的恒力F。当恒力F取某一值时，物块在木板上相对于木板滑动的路程为s，给木板施加不同大小的恒力F，得到的关系如图所示，其中AB与横轴平行，且AB段的纵坐标为1m^-1。将物块视为质点，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s²。

（1）若恒力F=0，则物块会从木板的右端滑下，求物块在木板上滑行的时间t是多少？

（2）图乙中BC为直线段，求该段B点的横坐标

（3）图乙中DE为直线段，求该段恒力F的取值范围及函数关系式

Answer

（1）s（2）F=1N（3）

【解析】

（1）以初速度v0为正方向，

物块的加速度大小：

am=μg=2m/s2

木板的加速度大小：

aM==4m/s2

由图乙知，恒力F=0时，物块在木板上相对于木板滑动的路程=1m-1，则s=1m，

可知板长L=s=1m

滑块相对木板的路程：

L=v0t-amt2-aMt2，

代入数据可得：ts；t=1s（舍）

当t=1s时，滑块的速度为v=v0-amt=2m/s，木板的速度为v=aMt=4m/s，而当物块从木板右端滑离时，滑块的速度不可能小于木板的速度，故t=1s应舍弃，故所求时间为ts

（2）当F较小时，物块将从木板右端滑下，当F增大到某一值时物块恰好到达木板的右端，且两者具有共同速度v，历时t1，

则木板的加速度

a1==(2F+4)m/s2

速度关系有：

v=v0-amt1=a1t1

相对位移：

L=t1-t1

联立解得：F=1N，即B点的横坐标为F=1N 。

（3）当F继续增大时，物块减速、木板加速，两者在木板上某一位置具有共同速度；当两者共速后能保持相对静止（静摩擦力作用）一起以相同加速度a做匀加速运动，则对整体：

a=，

对物块相对静止加速度的最大值

fmax= =ma

可解得：F=3N，

当F>3N时，

对应乙中的DE段，当两都速度相等后，物块相对于木板向左滑动，木板上相对于木板滑动的路程为s=2Δx

当两者具有共同速度v，历时t，

根据速度时间关系可得：

v0-amt=a1t

根据位移关系可得：

Δx＝v0t−amt2−a1t2

s=2Δx

联立−F函数关系式解得：