Question

如图所示，在竖直平面内固定一个半径为R的绝缘圆环，有两个可视为点电荷的相同的带负电的小球A和B套在圆环上，其中小球A可沿圆环无摩擦地滑动，小球B固定在圆环上和圆心O的连线与水平方向的夹角为45°。现将小球A从水平位置的左端由静止释放，则下列说法中正确的是(  )

A.小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中，电势能始终保持不变

B.小球A可以恰好运动到圆环的水平直径右端P点

C.小球A运动到圆环最低点Q的过程中，速率先增大后减小

D.小球到达圆环最低点Q时的速度大小为

Answer

CD

【解析】

A.开始时小球A与B之间的距离小于环的直径，而小球A与B之间的最大距离等于环的直径；由于两个小球都带负电，所以二者之间的距离增大时，库仑力做正功，电势能减小；当二者之间的距离减小时，电场力做负功，电势能增大，即小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中，电势能先减小后增大，故A错误；

B.当B球不存在时，由于机械能守恒定律可得，A球能够运动到P点，但是当有B球后，A、B两球靠近时电场力做负功，一部分机械能转化为电势能，故A球不可能运动到P点，故B错误；

C.小球A从释放到运动到圆环最低点Q的过程中，必存在一点，在该点重力沿运动方向的力与库仑力沿运动反方向的力大小相等，在该点切向合力为零，速度达到最大；在此点前小球A速率增大，在此点后小球A速率减小，故C正确；

D.由图可知A、Q两点与B球的距离相等，A、Q两点的电势相等，即φA＝φQ，所以小球在A点的电势能与在Q点的电势能是相等的，小球从A到Q的过程中增加的动能等于小球减少的重力势能，即

mgR＝mv2

小球到达圆环最低点Q时的速度大小

v＝

故D正确。