Question

如图所示，光滑四分之一圆弧形轨道AB与粗糙水平轨道BD的B端平滑连接，圆弧轨道半径R=0.40m，整个装置处理在竖直平面内。有一质量m=0.10kg的物块P（可视为质点）放在与圆心等高的A点，从静止开始滑下，与水平轨道上C点质量也为m的静止物块Q发生弹性碰撞，BC的距离L=1.0m，水平地面BD与物块P、Q之间的动摩擦因数μ=0.2，求

（1）物块P运动到圆弧形轨道的B端时对圆弧轨的压力；

（2）碰撞后瞬间物块Q的速度大小；

（3）若在D处放上一竖直的弹性挡板，CD间距也为L=1.0m，P物块释放点离水平轨道的高度为h，要使PQ之间只发生一次碰撞，求h的取值范围。（P可以从圆轨道上或A点正上方某位置释放）

Answer

(1)FN = 3N(2) (3) 0.2m≤h ≤0.6m

【解析】

（1）物块P从A到B动能定理有：

mgR=

在B点有：

FN- mg=

得：

FN = 3N

根椐牛顿第三定律有F压=3N，方向向下

（2）由（1）问可得： vB=2m /s ，P 从 B 到 C 有:

-μmgL= -

得

vC= 2m/s

P与Q碰撞瞬间动量守恒，又因质量相等，所以速度互换：

vQC=2m/s

（3）设最低点离B点高为h1，P到Q处恰好碰撞速度为0，有 ：

mgh1 -μmgL = 0

得

h1 = 0.2m

设最高点离B点高为h2 有

mgh2 -μmg 3L = 0

得：

h2 = 0.6m

故：

0.2m≤h ≤0.6m