Question

在xOy坐标中，有随时间周期性变化的电场和磁场（磁场持续t₁后消失；紧接着电场出现，持续t₂时间后消失，接着磁场......如此反复），如图所示，磁感应强度方向垂直纸面向里，电场强度方向沿y轴向下，有一质量为m，带电量为+q的带电粒子，在t=0时刻，以初速v₀从0点沿x轴正方向出发，在t₁时刻第一次到达y轴上的M （0，L）点，t₁+t₂时刻第一次回到x轴上的 N（-2L，0）点，不计粒子重力，t₁、t₂均未知。求：

（1）磁感应强度B和电场强度E的大小；

（2）粒子从0点出发到第二次回到x轴所用的时间；

（3）粒子第n次回到x轴的坐标。   

Answer

(1) E=(2) t总=(3) （-2L+L，0）

【解析】

（1）粒子从O到M做圆周运动，半径：

R0=

qBv0=

B=

M到N粒子在电场中运动：

2L=v0t2

L=

a=

（2）粒子从N做圆周运动，在N点vNy=at2，vNy=v0，速度方向与—x轴夹角为45°，vN=，所以做圆周运动的半径为：

R1=

而粒子在磁场中运动周期：T=与粒子速度无关，故经过时间t1粒子做半圆到P点，接下来只在电场力的作用下运动，P点速度方向与N点相反，所以从P到Q是M到N 的逆运动，有，得Q点刚好在x轴上（L，0）则从O点出发到第二次回到轴所需时间：

t总= 2（t1+t2）

又

t1=

t2=

得：

t总=

（3）如图所示，粒子接下来做有规律的运动，到达x轴的横坐标依次为:

第一次：-2L

第二次：-2L+3L

第三次：-2L+3L-2L

…………

若n取偶数2，4，6......有:

，

坐标为（，0）

若n取奇数1，3，5........有:

-2L+（-2L+3L）=-2L+L，

坐标为（-2L+L，0）