Question

如图所示，在光滑水平面上的平板小车，质量为m₁，其左端放有质量为m₂的铁块(可视为质点)，若铁块随同小车均以v₀ =3m/s的速度向右做匀速运动，小车将与竖直墙壁发生正 撞，碰撞时间忽略不计。碰撞时无动能损失，已知铁块与平板车之间的动摩擦因数，重力加速度g=10m/s²铁块始终不从小车上掉下来。求：

（1）若，小车与墙壁碰后，小车和铁块中谁的速度先

达到零？铁块向右运动的最大位移为多少？

（2）若，且满足题意的小车的最小长度为5m，求m₁ 与m₂的比值为多少？

（3）若m₁=lkg， m₂=2kg，小车和墙第一次相碰以后，小车所走的总路程为多少？

Answer

（1）；（2）（3）81/32m

【解析】

(1)由动量守恒知铁块的速度先达到零。对从碰撞至速度为零，由动能定理得：

解得：

(2)研究与墙碰后过程，碰后速度等值反向，以速度继续向右运动，规定向左方向为正方向，当与向左达到共同速度时，对应小车的最小长度，由动量守恒定律和能量关系得：

代入数据解得：

=

(3)小车第一次与墙相撞后向左所走路程为s1，由动能定理得：

－μm2gs1＝0－m1v02

其中小车向左运动的最远距离：s1=m

规定向右为正方向，小车与墙第1次碰后至第2次碰前（已同速），由动量守恒定律有：

解得：

第二次相撞后平板车向左走的路程为s2，由2ax=v2得：

同理可得小车与墙第n-1次碰后至第n次碰前，由动量守恒定律有：

解得：

=

以后每次相碰反弹向左行的路程满足，则：

小车所走的路程为一个无穷等比数列之和。公比

故：

s＝2s1(1+q+q2+q3+……)＝