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现把滑水道简化为由位于竖直平面内的两个半径都是R的1/4圆周连接而成,如图所示的...

现把滑水道简化为由位于竖直平面内的两个半径都是R1/4圆周连接而成,如图所示的AOB。已知两圆心O1O2与两圆弧的连接点O在同一竖直平面上,O2B沿水池的水面,滑水的人(看作质点,质量为m)可由圆弧AO的任意点从静止开始下滑,下滑点与O1的连线与竖直方向的夹角记为θ,不计一切阻力,(sin37°=0.6cos37°=0.8 ).

A.θ=0,人可以沿圆弧OB滑下而落到B

B.θ=60°,人落水点到起点的水平距离为2R

C.θ=37°,那么小孩在两个圆弧上滑过的弧长一定相等

D.若小孩从A点静止下滑,则小孩滑到O点时对O点的压力大小为2mg

 

C 【解析】 A.若θ=0,即C与O点重合 当FN=0,求解 说明从O点静止下滑,将会在某处离开轨道,到不了B点,所以选项A错误。 B.若θ=60°,则下滑到O点的速度 即 因为 由于人所受支持力为零,故人在O点脱离轨道,离开轨道后平抛运动 由此可知水平位移 所以人落水点到起点的水平距离 选项B错误; C.假设人从C点静止下滑到P处,设P速度为v,则在P处的向心力 根据机械能守恒定律可知 当FN=0时,联立两式可知 即角度为37°时,小孩离开斜面,选项C正确。 D.小孩从A点静止释放,根据机械能守恒定律 在最低处 联立可知 选项D错误。  
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