Question

人类通过对放射性元素的探索来获取核能的秘密，左下角部分的密闭装置即为研究所研究核反应的某种设备，钚的放射性同位素放置在密闭容器中，静止时衰变为铀核和α粒子，并放出能量为E₀的γ光子（衰变放出的光子的动量可忽略），的质量为M，衰变产生的α粒子的质量为m带电量为，从电场中坐标为（－L，0）的点以速度v₀沿+y方向射出。在直角坐标系xoy的第一、四象限区域内存在两个有界的匀强磁场：垂直纸面向外的匀强磁场Ⅰ以及匀强磁场Ⅱ，O、M、P、Q为磁场边界和x轴的交点，MP区域是真空的，OM=MP=L。在第二象限存在沿x轴正向的匀强电场. α粒子从y轴上的C处、坐标（0，2L）射入区域Ⅰ，并且沿x的正方向射出区域Ⅰ，带电粒子经过匀强磁场Ⅱ后第二次经过y轴时就回到C点（粒子的重力忽略不计）. 求：

（1）钚核反应中亏损的质量；

（2）第二象限匀强电场场强E的大小，区域Ⅰ内匀强磁场磁感应强度B的大小；

（3）粒子两次经过C的时间间隔．

Answer

（1）（2） （3）

【解析】

（1）衰变过程动量守恒：

Mv＝mv0，

由动能

EU＝Mv2

Eα＝mv02

EU=Eα，

质量亏损放出的能量

ΔE＝Δmc2

ΔE＝EU＋Eα＋Eγ

所以

（2）带电粒子在匀强电场中做类平抛运动.

y方向匀速直线运动：

，

x方向匀变速直线运动：

消除t得：

带电粒子到达C点的水平分速度为

。

粒子进入磁场Ⅰ的速度

方向与x轴正向成450，

粒子进入区域Ⅰ做匀速圆周运动，作图如图所示：

对应的圆心角为45°求得半径为

由洛伦兹力充当向心力：

可解得：

（3）

粒子要回到C位置，那么粒子在磁场Ⅱ的轨迹如图所示，直径关于C点对称，所以粒子在磁场区域Ⅱ做匀速圆周的半径为：

粒子在磁场区域Ⅰ运动时间：

，

粒子在真空区域MP的运动时间：

，

粒子在磁场区域Ⅱ运动时间：

即