Question

如图所示，均匀带正电的圆环所带的电荷量为Q，半径为R，圆心为O，A、B、C为垂直于圆环平面且过圆环中心的轴上的三个点，已知BC＝2AO＝2OB＝2R，当在C处放置一点电荷时(不影响圆环的电荷分布情况，整个装置位于真空中)，B点的电场强度恰好为零，则由此可得A点的电场强度大小为

A. B. C. D.

Answer

B

【解析】

将带电圆环分成若干段，每一小段看作一个点电荷，再根据点电荷场强公式E=k，求出每个点电荷在B处产生的场强大小．C点处放置一点电荷时，B点的电场强度恰好为零，说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生的场强大小相等，方向相反，由E=k求出C处电荷的带电量．再由电场的叠加原理和对称性求A点的电场强度大小．

将圆环等分为n个小段，当n相当大时，每一小段都可以看做点电荷，其所带电荷量为：；每一点电荷在B处的场强为：；由对称性可知，各小段带电环在B处的场强E的垂直于轴向的分量相互抵消，而E1的轴向分量之和即为带电环在B处的场强为：EB=nE1cos45°=；C点处放置一点电荷时，B点的电场强度恰好为零，说明C处点电荷和圆环上的电荷在B处产生的场强大小相等，方向相反，设C处电荷的带电量为q．则有：k=EB，解得：q=Q，C处电荷带正电；根据对称性知，圆环在A处的场强大小为：EA1=EB=，方向向左．C处电荷在A处产生的场强为：，方向向左；所以A点的电场强度大小为：EA=EA1+EA2=；故选B．