Question

为了给祖国母亲过70周岁生日，某商场门口竖直摆放了一个内部空心的“70”形管道，简化模型如图所示：“7”字形管道、“0”字圆形管道及其连接管DB段内壁均光滑，管道ED段竖直，FE段水平且与圆管道最高点C等高，高度H=2m。小明将一弹射装置放于圆管最低点B右侧x₁=2m的A点，弹射装置可以弹出质量为m=0.1kg的小球，小球弹出后沿AB运动到B点进入圆形管道，当到达C点时，对外层管道的弹力刚好等于自身重力。小球环绕一圈后从B点滑出，最后经BDEF从F点水平抛出。已知管道各处均平滑连接，小球与BP间的动摩擦因数μ=0.1，弹射装置可在BP上左右移动，管口直径略大于小球直径，弹射装置和小球均看成质点，试求：

（1）小球弹出时的速度v₀；

（2）小球落地点离F的距离l；

（3）假设此时在F点正前方，距F水平距离x₂=1.6m处刚好站了一个身高h=1.2m的小朋友，为防止小球砸到小朋友，请你求出弹射装置放置处距B点的距离范围（小球弹出速度不变）。

Answer

（1）8m/s （2）m （3）0≤x＜4m或x＞8.8m

【解析】

（1）小球从A点到C点应用动能定理：

在最高点C，根据题意应用牛顿第二定律：

解得小球的初速度：

（2）根据机械能守恒定律可知小球在F点的速度和在C点的速度大小相等，从F点飞出后做平抛运动，分解位移：

解得：

则落点距离F点的距离：

（3）小球刚好落到小朋友的脚边，平抛运动分解位移：

根据动能定理：

解得：

小球刚好落到小朋友的头顶，平抛运动分解位移：

根据动能定理：

解得：

综上所述，为防止小球砸到小朋友，弹射装置放置处距B点的距离范围：0≤x＜4m或x＞8.8m