Question

小型登月器连接在航天站上，一起绕月球做匀速圆周运动，其轨道半径为月球半径的3倍，某时刻，航天站使登月器减速分离，登月器沿如图所示的椭圆轨道登月，在月球表面逗留一段时间完成科考工作后，经快速启动仍沿原椭圆轨道返回，当第一次回到分离点时恰与航天站对接，登月器的快速启动时间可以忽略不计，整个过程中航天站保持原轨道绕月运行．已知月球表面的重力加速度为g，月球半径为R，不考虑月球自转的影响，则登月器可以在月球上停留的最短时间约为(　　)

A.10π－6π

B.6π－4π

C.10π－2π

D.6π－2π

Answer

B

【解析】

当登月器和航天站在半径为3R的轨道上绕月球做匀速圆周运动时，应用牛顿第二定律有：

解得：

在月球表面的物体所受重力近似等于万有引力，可得：

所以：

①

登月器在椭圆轨道上运行的周期用表示，航天站在圆轨道上运行的周期用表示，对登月器和航天站依据开普勒第三定律有：

②

为使登月器仍沿原椭圆轨道回到分离点与航天站实现对接，登月器可以在月球表面停留的时间应满足：

(其中n＝1、2、3、…) ③

联立①②③式得：

(其中n＝1、2、3、…)

当n＝1时，登月器可以在月球上停留的时间最短，即：

A. 与分析不符，故A错误

B. 与分析相符，故B正确；

C. 与分析不符，故C错误；

D. 与分析不符，故D错误。