Question

如图所示，一质量为M、足够长的平板静止于光滑水平面上，平板左端与水平轻弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上．平板上有一质量为m的小物块以速度v₀向右运动，且在本题设问中小物块保持向右运动．已知小物块与平板间的动摩擦因数为μ，弹簧弹性势能E_p与弹簧形变量x的平方成正比，重力加速度为g.求：

(1)当弹簧第一次伸长量达最大时，弹簧的弹性势能为E_pm，小物块速度大小为求该过程中小物块相对平板运动的位移大小；

(2)平板速度最大时弹簧的弹力大小；

(3)已知上述过程中平板向右运动的最大速度为v.若换用同种材料，质量为的小物块重复上述过程，则平板向右运动的最大速度为多大？

Answer

(1)；(2)；(3)

【解析】

（1）对系统由能量守恒求解小物块相对平板运动的位移；（2）平板速度最大时，处于平衡状态，弹力等于摩擦力；（3）平板向右运动时，位移大小等于弹簧伸长量，当木板速度最大时弹力等于摩擦力，结合能量转化关系解答.

（1）弹簧伸长最长时平板速度为零，设相对位移大小为s，对系统由能量守恒

mv02＝m()2＋Epm＋μmgs

解得s＝

（2）平板速度最大时，处于平衡状态，f＝μmg

即F＝f＝μmg.

（3）平板向右运动时，位移大小等于弹簧伸长量，当木板速度最大时

μmg＝kx

对木板由动能定理得μmgx＝Ep1＋Mv2

同理，当m′＝m，平板达最大速度v′时，＝kx′

μmgx′＝Ep2＋Mv′2

由题可知Ep∝x2，即Ep2＝Ep1

解得v′＝v.