Question

如图所示光滑管形圆轨道半径为R(管径远小于R)，小球a、b大小相同，质量均为m，其直径略小于管径，能在管中无摩擦运动．两球先后以相同速度v通过轨道最低点，且当小球a在最低点时，小球b在最高点，以下说法正确的是    (　　)

A.当小球b在最高点对轨道无压力时，小球a比小球b所需向心力大5mg

B.当v＝时，小球b在轨道最高点对轨道无压力

C.速度v至少为，才能使两球在管内做圆周运动

D.只要v≥，小球a对轨道最低点的压力比小球b对轨道最高点的压力都大6mg

Answer

BD

【解析】

AB．当小球对轨道无压力时，则有：

，

解得

由机械能守恒定律可得，

解得

．

在最高点无压力时，向心力F1=mg；最低点时，向心力

即a球比b球所需向心力大4mg。故A错误，B正确。
C．因小球在管内转动，则内管可对小球提供向上的支持力，故可看作是杆模型；故小球的最高点的速度只要大于零，小球即可通过最高点，根据动能定理知，

解得

故C错误。

D．在最高点时，

在最低点

则

由机械能守恒可得

可得：

F2-F1=6mg；

即只要能做完整的圆周运动，压力之差都等于6mg。故D正确。