Question

2016年3月下旬某日，江西赣南出现的新一轮强降雨使多处道路受损．交警提示广大驾驶员：请减速慢行，谨慎驾驶．高速公路上甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，速度均为v₀＝30 m/s，相距s₀＝100 m，t＝0时，甲车遇紧急情况后，甲、乙两车的加速度随时间变化的关系分别如图甲、乙所示，以运动方向为正方向，则：

(1)两车在0～9 s内何时相距最近？最近距离是多少？

(2)若要保证t＝12 s时乙车在甲车后109 m，则图乙中a₀应是多少？

Answer

(1)6 s；10 m (2)8 m/s2

【解析】（1）由图象知，甲车前3s做匀减速运动，乙车做匀速直线运动，3s末甲车速度为0，此过程乙的速度大于甲的速度，故两者距离减小，接着甲开始做匀加速运动而乙做匀减速运动，两车距离进一步减小，当甲乙两车速度相等时两车相距最近，所以有前3s甲车的位移为： ，
乙车的位移为：x乙1=v0t=30×3m=90m
3s后甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动，当两车速度相等时两车相距最近．两车速度相等时的时间为：a甲2t2=v0+a乙t2
代入甲乙的加速度和乙车的初速度v0可解得当两车速度相等时所经历的时间为：

所以此过程中甲的位移为：

乙的位移：x乙2＝v0t2+a乙t22＝30×3+×(−5)×32m=67.5m
所以此时甲乙相距的最近距离为：△x=x甲1+x甲2+s0-（x乙1+x乙2）=45+22.5+100-（90+67.5）m=10m
（2）在3-9s时间，乙做匀减速直线运动，甲做初速度为0的匀加速直线运动，因为甲乙加速度大小相等，运动时间相同，可知，在0-9s时间内甲乙位移相等，故9s末时甲乙间距离为：△x2=x甲1+s0-x乙1=45+100-90m=55m
所以在9-12s的时间内t3=3s，甲做匀速直线运动，速度为v0=30m/s，乙做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a乙2，根据题意有t=12s时，x甲3=v0t3=30×3m=90m，

甲乙相距109m，所以有：x甲3+△x2-x乙3=109m
可得：x乙3=x甲3+△x2-109m=90+55-109m=36m
所以

即图乙中的a0＝a乙3＝8m/s2．