摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程超过百米.电梯的简化模型如图甲所示.考虑安...

摩天大楼中一部直通高层的客运电梯,行程超过百米.电梯的简化模型如图甲所示.考虑安全、舒适、省时等因素,电梯的加速度a是随时间t变化的.已知电梯在时由静止开始上升,图像如图乙所示,取向上为正方向.电梯总质量.忽略一切阻力,重力加速度g取.

（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力和最小拉力;

（2）类比是一种常用的研究方法.对于直线运动,教科书中讲解了由图像求位移的方法.请你借鉴此方法,对比加速度和速度的定义,根据图乙所示图像,回答下列问题:

①求电梯在第1s内的速度改变量的大小和第2s末的速率;

②写出电梯在第1s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式.

（1）；（2）①0.5m/s；1.5m/s②；【解析】 (1)由牛顿第二定律有 , 由图像可知,和对应的加速度分别是、则有 , . (2)①类比可得,所求速度变化量等于第1s内图线与横轴围成的面积,即同理第2s内速度变化量 , 由于，故第2s末的速率 ②由图像可知,第1s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式分别为, .

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考点分析：

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一矿井深45m，在井口每隔一定时间自由落下一个小球，当第7个小球从井口下落时，第一个小球恰好落至井底，g=10m/s2，问：

（1）相邻两个小球下落的时间间隔是多少？

（2）这时第3个小球和第5个小球相距多远？

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某同学利用图甲所示的实验装置,探究物块在水平桌面上的运动规律。物块在重物的牵引下开始运动,重物落地后,物块再运动一段距离停在桌面上（尚未到达滑轮处）。从纸带上便于测量的点开始,每5个点取1个计数点,相邻计数点间的距离如图乙所示。打点计时器电源的频率为50。

（1）通过分析纸带数据,可判断物块在相邻计数点__________和__________之间某时刻开始减速。

（2）计数点5对应的速度大小为__________m/s,计数点6对应的速度大小为__________m/s。（保留三位有效数字）

（3）物块减速运动过程中加速度的大小为a=__________m/s2,若用来计算物块与桌面间的动摩擦因数（g为重力加速度）,则计算结果比动摩擦因数的真实值__________（填“偏大”或“偏小”）。

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为了测定滑块与水平桌面之间的动摩擦因数,某同学设计了如图所示的实验装置,其中圆弧形滑槽末端与桌面相切.第一次实验时,滑槽固定于桌面右端,末端与桌子右端M对齐（如图甲）,滑块从滑槽顶端由静止释放,落在水平面上的P点;第二次实验时,滑槽固定于桌面左侧（如图乙）,测出末端N与桌子右端M的距离为L,滑块从滑槽顶端由静止释放,落在水平面上的Q点,已知重力加速度为g,不计空气阻力.