如图甲所示，有一倾角为37°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板...

如图甲所示，有一倾角为37°的光滑固定斜面，斜面底端的水平面上放一质量为M的木板。开始时质量为m＝2 kg 的滑块在水平向左的力F作用下静止在斜面上，现将力F变为水平向右，当滑块滑到木板上时撤去力F，木块滑上木板的过程不考虑能量损失。此后滑块和木板在水平面上运动的v－t图象如图乙所示，g＝10 m/s2。求：

(1)水平作用力F的大小；

(2)滑块开始下滑时的高度；

(3)木板的质量。

（1）15N（2）2.5m（3）3kg 【解析】（1）对滑块受力分析，由共点力的平衡条件可得出水平作用力的大小；（2）根据图乙判断滑块滑到斜面底部的速度，由牛顿第二定律求出加速度，从而根据在斜面上的位移和三角关系求出下滑时的高度。（3）根据摩擦力的公式求出地面和木板间的摩擦力，根据牛顿第二定律求出滑块和木板间的摩擦力，进而根据牛顿第二定律求出木板的质量。（1）滑块受到水平推力F、重力mg和支持力N处于平衡，如图所示，水平推力：F=mgtanθ=2×10×0.75N=15N （2）由图乙知，滑块滑到木板上时速度为：v1=10m/s 设下滑的加速度为a，由牛顿第二定律得：mgsinθ+Fcosθ=ma 代入数据得：a=12m/s2 则下滑时的高度：（3）设在整个过程中，地面对木板的摩擦力为f，滑块与木板间的摩擦力为f1 由图乙知，滑块刚滑上木板时加速度为：a1＝＝−4m/s2 对滑块：f1=ma1 ① 此时木板的加速度：a2＝＝1m/s2 对木板： f1-f=Ma2 ② 当滑块和木板速度相等，均为：v=2m/s，之后连在一起做匀减速直线运动，加速度为：a3=m/s2=-1m/s2 当滑块和木板速度相等后连在一起做匀减速直线运动，受到的摩擦力： f =（M+m）a3 ③ 联立①②③代入数据解得：M=3kg

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考点分析：

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（1）求电梯在上升过程中受到的最大拉力和最小拉力;

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②写出电梯在第1s内的加速度与时间的关系式、速度与时间的关系式.

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