Question

如图甲所示，相距d＝15 cm的A、B两极板是在真空中平行放置的金属板，当给他们加上电压后，它们之间的电场可视为匀强电场．今在A、B两板之间加上如图乙所示的交变电压，交变电压的周期T＝1.0×10^－6 s，t＝0时A板的电势比B板的电势高，且U₀＝1080 V，一个比荷的带负电荷的粒子在t＝0时刻从B板附近由静止开始运动不计重力．

(1)当粒子的位移为多大时，速度第一次达到最大，最大值是多少？

(2)粒子运动过程中，将与某一极板相碰撞，求粒子碰撞极板时速度大小．

Answer

(1)x＝0.02m，vm＝1.2×105m/s (2) m/s

【解析】

(1) 在0～时间内，粒子加速向A板运动，当t=时，粒子第一次达到最大速度；据运动学公式可求得粒子的位移、粒子速度最大值；

(2)分析出粒子在一个周期内的运动情况，粒子的运动呈现周期性，分析出粒子在周期性运动中撞击极板时对应的时间段、运动情况等，用运动学公式求解粒子撞击极板时速度．

(1) 在0～时间内，粒子加速向A板运动，当t=时，粒子第一次达到最大速度

根据牛顿第二定律可知，粒子运动的加速度

设粒子的最大速度为vm，此时的位移为s，则根据运动学公式有：

(2) 粒子在第一周期的前时间内，先加速后减速向A板运动，位移为sA；后内先加速后减速向B板运动，位移为sB．以后的每个周期都将重复上述运动．

由于粒子在加速减速运动中的加速度大小相等，所以有：，

同理，则

所以粒子在一个周期内的位移为

第9个周期末，粒子与B板的距离为．

此时粒子距离A板的距离为，表明粒子将在第10个周期内的前内到达A板．

由（1）中可知：前时间内，位移为0.02m，此时速度为，再减速走即到达A板，根据运动学公式，代入数据解得：粒子撞击极板时速度．