Question

如图所示，在竖直直角坐标平面xOy区域I(0≤x≤L)和区域Ⅱ内分别存在匀强电场，区域I内电场强度大小为E，方向沿竖直y轴正方向，区域Ⅱ内电场强度大小方向未知，一质量为m、电荷量为q的带正电的小球从坐标原点O以某一初速度沿水平x轴正方向射入电场区域I，从P点进入电场区域Ⅱ，到达区域Ⅱ右边界的Q点时速度恰好为零，P点的坐标为(L，L)．重力加速度为g，求：

(1)带电小球射入电场区域I时的初速度大小．

(2)若区域Ⅱ内电场方向水平，求小球从O到Q电场力做的功。

(3)若区域Ⅱ内场强取最小值，求此最小电场强度和Q点坐标。

Answer

(1) (2) (3)(，)

【解析】

本题考查带电粒子在匀强电场中的运动。

（1）小球从O到P做类平抛运动，

在x方向匀速：

在y方向匀加速：

解得：

（2）小球从O到P在x、y方向位移相等，则平均速度相同，如图：

则有：

即：

且vP与x轴夹角正切：

球从P到Q做匀减速直线运动

若区域II内电场方向水平，一定水平向左，设场强为E′，则有：

得：

设区域II的宽度为d，则有：

则电场力在区域II内做功：

在区域I内电场力做功：

所以，小球从O到Q电场力做功为：

（3）使球从P到Q做匀减速直线运动的场强E′有多种可能，其中最小场强方向与vP垂直斜向左上方，如图，据几何关系，

有：

得：

从P到Q有：

由几何关系有：

∴Q点横坐标：

Q点纵坐标：

即：

Q(，)