Question

如图所示，在水平地面上方固定一水平平台，平台上表面距地面的高度H=2.2m，倾角= 37°的斜面体固定在平台上，斜面底端B与平台平滑连接。将一内壁光滑血管弯成半径R=0.80m的半圆，固定在平台右端并和平台上表面相切于C点，C、D为细管两端点且在同一竖直线上。一轻质弹簧上端固定在斜面顶端，一质量m=1.0kg的小物块在外力作用下缓慢压缩弹簧下端至A点，此时弹簧的弹性势能E_p=2.8J，AB长L=2.0m。现撤去外力，小物块从A点由静止释放，脱离弹簧后的小物块继续沿斜面下滑，经光滑平台BC，从C 点进入细管，由D点水平飞出。已知小物块与斜面间动摩擦因数μ=0.80，小物块可视为质点，不计空气阻力及细管内径大小，重力加速度g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。

（1）求小物块到达C点时的速度大小；

（2）求小物块到达D点时细管内壁对小物块的支持力大小；

（3）通过调整细管长度改变半圆半径R的大小，其他条件保持不变，欲使从细管下端水平飞出的小物块落地点到D点得水平距离最大，求此时R的大小及小物块落地点到D点的水平距离。

 

Answer

（1）2m/s；（2）55N；（3）R=0.5m，x=2.4m

【解析】

（1）小物块从A点到C点的过程，由动能定理可得

弹簧弹力做功等于弹簧弹性势能变化，故

带入上式，解得小物块达到C点速度为

（2）从C到D，由动能定理可得

在D点，由牛顿第二定律可得

解得细管内壁对小物块的支持力为

（3）从D点飞出后，小物块做平抛运动，故

联立解得

因此，当

即时，水平位移最大，最大值为