Question

在学习了电磁驱动和电磁制动后，某物理兴趣小组的同学设计了如下装置进行研究。如图所示，足够长平行光滑导轨的间距L＝0.2m，b₁b₂右侧轨道水平，左侧曲线轨道与水平轨道相切于b₁b₂，所有轨道均电阻不计。在水平轨道内有竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B＝0.8T。质量为M＝0.2kg、电阻为R₁＝0.1Ω的金属棒b垂直于轨道静止放置在与b₁b₂相距1m远的水平轨道上，并用插销固定。质量为m＝0.1kg、电阻为R₂＝0.2Ω的金属棒a由曲线轨道上端a₁a₂处静止释放，a₁a₂处到水平轨道的竖直高度h＝0.45m，若金属棒a在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，金属棒a与b相撞时无能量损失，g＝10m/s²。求：

(1)金属棒a第1次滑到b₁b₂处时的速度大小；

(2)金属棒a与金属棒b碰撞的次数；

(3)若撤去固定金属棒b的插销，使其能自由移动，金属棒a还是由曲线轨道上端a₁a₂处静止释放，金属棒b初始静止在水平轨道上，两棒最终运动达到稳定状态。要使两棒不相碰，则金属棒b初始位置距离b₁b₂至少多远？整个运动过程中金属棒b上产生的焦耳热是多少?

Answer

(1)3m/s (2)2次 (3)2.34m；0.1J

【解析】

（1）根据动能定理可得

解得

v=3m/s；

（2）对a棒用动量定理可得：

解得：

根据

解得

x=3.5m

因此金属棒a与金属棒b碰撞2次；
（3）最终两棒匀速，且va=vb
根据动量守恒定律可得：

mv=mva+Mvb

解得

va=vb=1m/s

系统产生的焦耳热

则B棒产生的焦耳热

a刚要追上b，二者速度相同，此过程对b根据动量定理可得：

BIl△t=Mvb

根据q=I△t、、可得：
联立解得

△Φ=BL△x

解得：

△x=2.34m。