Question

甲、乙两辆车在相邻的两条平行直轨道上同向匀速行驶，甲车的速度为v₁＝16m/s，乙车的速度为v₂＝l2m/s，乙车在甲车的前面．当两车相距L＝6m时，两车同时开始刹车，从此时开始计时，甲车以a₁＝2m/s²的加速度刹车，7s后立即改做匀速运动：乙车刹车的加速度为a₂＝lm/s²．求：

（1）在哪些时刻两车速度相等？

（2）两车有几次相遇？在哪些时刻两车相遇？

Answer

（1）4s和8s （2）3次，2s、6s、10s

【解析】

(1)设刹车后经过t时间两车速度相等，则有：v1-a1t=v2-a2t

解得：t=4s

6s后甲车匀速，则速度：v= v1-a1t1=4m/s

两车速度再次相等时，则有：v=v2-a2t′

解得：t′=8s

(2)在甲减速时，设经时间t相遇，甲和乙的位移分别为x1、x2，则有:x1=v1t-a1t2

x2=v2t-a2t2

又有：x1-x2=L

解得：t1=2s或t2=6s

甲车减速时间恰好为6s，即在甲车减速阶段，相遇两次，第一次t1=2s，第二次t2=6s

第二次相遇时甲车的速度为：v′1=v1-a1t2=4m/s

乙车的速度为：v′2=v2-a2t2=6m/s

设再经Δt甲追上乙，则有：v′1Δt=v′2Δt-a2(Δt)2

代入数据解得：Δt=4s

此时乙仍在做减速运动，此解成立，所以甲、乙两车第3次相遇，相遇时刻为：t3=t2+Δt=10s