一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个边长为A的大...

一位电脑动画爱好者设计了一个“猫捉老鼠”的动画游戏，如图所示，在一个边长为A的大正方体木箱的一个顶角G上，老鼠从猫的爪间逃出，沿着木箱的棱边奔向洞口，洞口在方木箱的另一顶角A处。若老鼠在奔跑中，并不重复地跑过任意一条棱边，也不再回到G点，聪明的猫选择了一条最短的路线奔向洞口（设猫和老鼠同时从G点出发），结果猫再次在洞口A捉到了老鼠。问：

（1）老鼠的位移大小及最短路程是多少？

（2）猫的位移大小和路程是多少？

（1）（2）【解析】（1）经过分析可知，老鼠从顶角G点出发到达洞口顶角A处，走过的最短路程位移大小为GA的长度（2）G到A的路线有无数种，由于猫只能在木箱表面运动，可将立体图形展开，如图所示在同平面内连接G、A两点，当猫按照GA线路行走时，路程最短，则最短路程为猫的位移大小为立体图中A、G间的距离，故位移大小是。

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考点分析：

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如图所示，你的左手拿一块表，右手拿一支彩色画笔。你的同伴牵动一条宽约1 cm的长纸带，使纸带在你的笔下沿着直线向前移动。每隔1 s你用画笔在纸带上点一个点。你还可以练习在1s内均匀地点上两个点。这样，就做成了一台简单的“打点计时器”。由实验可知纸带速度越大，相邻两点的距离越___________，纸带的速度对相邻两点所表示的时间__________（填“有”或“没有”）影响。