Question

如图甲所示，质量为m₁的长木板静止在光滑的水平面上，其上静止一质量为m₂的小滑块，现给木板施加一随时间均匀增大的水平力F，满足F=kt（k为常数，t代表时间），长木板的加速度a随时间t变化的关系如图乙所示．已知小滑块所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（g取10m/s²）

A.在0～2s时间内，小滑块与长木板间的摩擦力增大

B.在2～3s时间内，小滑块与长木板的摩擦力在数值上等于2m₁的大小

C.m₂与m₁之比为1:3

D.当小滑块从长木板上脱离时，其速度比长木板小0.5m/s

Answer

AD

【解析】

A．根据图象知，在0～2s时间内小滑块和长木板相对静止，它们之间为静摩擦力，对小滑块有

a在增加，所以静摩擦力也在线性增大，故A正确；

B．长木板的加速度a在3s时突变，所以小滑块在3s时脱离长木板，对长木板在3s时刻前后分别列牛顿第二定律可得

联立解得

故B错误；

C．在0～2s时间内

得

在2～3s时间内

所以

根据图象斜率可知

解得

故C错误；

D．在2s时刻小滑块与长木板速度相同，在2～3s时间内，滑块块运动的v-t图象如图中红色线段所示，小滑块的速度的变化量为△v1=1m/s，长木板的速度的变化量为△v2=1.5m/s，所以在3s时，长木板比小滑块的速度大0.5m/s，故D正确。

故选AD。