神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的...

神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律．天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了双星系统，它由可见星和不可见的暗星构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响．、围绕两者连线上的点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示．引力常量为，由观测能够得到可见星的速率和运行周期．

(1)可见星所受暗星的引力可等效为位于点处质量为的星体（视为质点）对它的引力，设和的质量分别为、，试求（用、表示）．

(2)求暗星的质量与可见星的速率、运行周期和质量之间的关系式．

(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量的倍，它将有可能成为黑洞．若可见星的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星有可能是黑洞吗？

（，）

（）．（）．（）暗星有可能星黑洞【解析】（）设、两颗星的轨道半径分别为、，由题意可知，、两颗星做匀速圆周运动的角速度相同，设其为，由牛顿定律可知，有，，．设、两颗星之间的距离为，又，由上述各式得．① 由万有引力定律，有将①代入得．令，比较可得．② （）由牛顿第二定律，有．③ 又可见星的轨道半径．④ 由②③④式解得．⑤ （）将代入⑤式，得，代入数据得．⑥ 设，将其代入⑥式，得．⑦ 可见，分的值随的值随的增大而增大，试令，得．⑧ 若使⑦式成立，则必大于，即暗星的质量必大于，由此得出结论：暗星有可能是黑洞．得出结论，暗星有可能是黑洞．

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