Question

如图，水平平台ab长L=20m，平台b端与特殊材料制成的足够长斜面bc连接，斜面倾角为30°，在平台a端放有质量m=2kg的小物块．现给物块施加一个大小F=50N、与水平方向成37°角的推力，使物块由静止开始运动．（物块可视为质点，重力加速度）

（1）若物块从a端运动到b端的过程中F始终存在，运动时间t=4s，求物块与平台间的动摩擦因数；

（2）若物块从a端运动到图中P点时撤掉F，则物块刚好能从斜面b端无初速下滑，求aP间的距离（结果保留三位有效数字）；

（3）若物块与斜面bc间的动摩擦因数，式中为物块在斜面上所处的位置离b端的距离，则在（2）问的情况下，求物块在斜面上速度达到最大时的位置。

Answer

(1)0.7 (2)14.7m (3)6m

【解析】

物块从a到b做匀加速直线运动，由运动学规律和牛顿第二定律求出物块与平台间的动摩擦因数，物体从a到P，由运动学规律和牛顿第二定律求出P间的距离，物块沿斜面bc下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度为零时速度最大。

（1）物块从a到b受到四个力的作用做匀加速直线运动，由运动学规律有：

代入数据得：

由牛顿第二定律有：

代入数据解得：

（2）物体从a到P，由运动学规律有：

物块从由P到b做匀减速直线运动，由运动学规律有：

由牛顿第二定律有：

，

联立以上各式，代入数据解得aP距离为：

（3）物块沿斜面bc下滑的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增大的减速运动，加速度为零时速度最大，在该位置，有：

联立二式，代入数据解得