Question

是竖直平面内的四分之一圆弧轨道，下端B与水平直轨道相切，如图所示．一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑．已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦．则：（1）小球运动到B点时的动能为__________；（2）小球下滑到距水平轨道的高度为时的速度大小为________，方向________；（3）小球经过圆弧轨道的B点前瞬间所受轨道支持力__________，小球经过水平轨道的C点时所受轨道支持力__________．

Answer

速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°

【解析】

小球在不计摩擦的轨道上运动，轨道对小球的支持力与运动方向始终垂直，支持力不做功，只有小球所受重力做功，符合机械能守恒条件。但是球下滑到距水平轨道的高度为时，小球不是在圆弧轨道的中点，因此当时小球的速度方向一定不与竖直方向成45°。

[1]根据机械能守恒定律，小球运动到B点时的动能为：

[2]小球下滑到距水平轨道的高度为时，根据机械能守恒定律有

，即

所以小球速度的大小为

[3]速度方向沿圆弧的切线向下，与竖直方向成30°，如图所示：

[4]根据牛顿运动定律及机械能守恒，小球在圆弧上B点前瞬间合外力等于向心力，即：

，，

解得：

[5]在水平面上C点时做匀速直线运动，由二力平衡条件得