Question

如图所示，在湖中固定一细长圆管（两端开口），管内有一活塞，其下端位于水面上．已知圆管竖直放置，活塞底面积，质量不计，水面的大气压．现将活塞缓慢地提高，则拉力对活塞所做的功是_________J．

Answer

100

【解析】

由于大气压强的作用，活塞上升时，管内、外水位差存在一个高度差最大值h0=10m，所以管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即h1=h0=10m；活塞继续上升h2=h-h1=5m过程中，水面不动，活塞与水之间是真空。

水上升阶段：以活塞为研究对象，它受到向上的拉力F、向下的大气压力和管内的水向上的压力，根据力的平衡条件得出任意时刻管内、外水位差为h时拉力的表达式，进一步求出拉力F的平均值，根据W=Fs求出此阶段拉力做的功；

水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，根据F=PS和W=Fs求出此阶段拉力做的功；

整个过程中，力F做的功等于两者之和。

由于大气压强的作用，活塞上升时，管内、外水位差存在一个高度差最大值h0=10m，所以管内水面（或活塞）相对于河岸的升高量等于管内、外水位差，即h1=h0=10m；活塞继续上升h2=h-h1=5m过程中，水面不动，活塞与水之间是真空。

（1）水上升阶段：设任意时刻向下的大气压力和管内的水向上的压力为F下、F上，管内、外水位差为h，则有：

由于活塞始终平衡，故

解得：

可见力F跟h成正比，F在h1距离上的平均值为：

F在h1距离上的功为：

（2）水不上升阶段：力F做的功等于活塞克服大气压力做的功，故有：

所以整个过程中力F做的功于：