Question

如图所示，在xOy平面内y轴与MN边界之间有沿x轴负方向的匀强电场，y轴左侧（I区）和MN边界右侧（II区）的空间有垂直纸面向里的匀强磁场，且MN右侧的磁感 应强度大小是y轴左侧磁感应强度大小的2倍，MN边界与y轴平行且间距保持不变.一质量为m、电荷量为-q的粒子以速度从坐标原点O沿x轴负方向射入磁场，每次经过y轴左侧磁场的时间均为，粒子重力不计.

（1）求y轴左侧磁场的磁感应强度的大小B;

（2）若经过时间粒子第一次回到原点O,且粒子经过电场加速后速度是原来的4倍，求电场区域的宽度d

（3）若粒子在左右边磁场做匀速圆周运动的 半径分别为R₁、R₂且R₁<R_2,要使粒子能够回到原点O,则电场强度E应满足什么条件？

Answer

(1) (2) (3)

【解析】

(1) 粒子在磁场中做圆周运动的周期：，粒子每次经过磁场的时间为半个周期，则：

解得：

(2) 设粒子在I、Ⅱ区运动的速度分别为v1、v2，运动周期分别为T1、T2，则

，，

解得：

粒子在t=4.5t0时回到原点，运动轨迹如图所示：

粒子在I、Ⅱ运动时间分别为

粒子在电场中运动时间为

故粒子在电场中运动宽度d所用时为t0得

解得：

(3) 由几何关系，要使粒子经过原点，则应满足

由向心力公式有：

解得：

根据动能定理：

解得：