Question

如图所示，质量为的气缸用活塞封闭一定质量的理想气体，活塞质量为，在活塞连杆上施加一沿斜面向上的力F，整个装置静止在倾角为的光滑斜面上，已知气缸横截面积为S，大气压强为，则连杆上施加力F的大小为________；若撤去F，气缸连同活塞自由下滑，活塞相对气缸静止时，气缸内气体体积与原来体积之比为___________．

Answer

【解析】

（1）设有F作用时，气体长度为l1，压强为p1，对气缸和活塞整体受力分析，如图1：

可知沿斜面方向有：

对活塞受力分析如图2：

可知沿斜面方向有：

（2）拉力撤去后，活塞相对气缸静止时，气体长度为l2，压强为p2，活塞与气缸内的整体加速度为A，对气缸和活塞整体受力分析如图3，由牛顿第二定律得：

活塞此时受力如图4，由牛顿第二定律得：

撤去F前后，整个过程是等温变化，根据玻意耳定律有：

联立上式可得：