Question

如图甲所示,两根足够长的光滑平行金属导机相距为,导轨平面与水平面成角,上端和下端通过导线分别连接阻值的电阻,质量为、阻值为 的金属棒ab放在两导轨上,棒与导轨垂直且保持良好接触,整个装置处在垂直导轨平而向上的磁场中,取重力加速度。若所加磁场的磁感应强度大小恒为B,通过小电动机对金属棒施加力,使金属棒沿导轨向上做匀加速直线运动,经过0.5s电动机的输出功率达到10W,此后保持电动机的输出功率不变,金属棒运动的v-t图如图乙所示,试求：

（1）磁感应强度B的大小；

（2）在0-0.5s时间内金属棒的加速度a的大小；

（3）在0-0.5s时间内电动机牵引力F与时间t的关系；

（4）如果在0-0.5s时间内电阻产生的热量为0.135J,则这段时间内电动机做的功。

 

Answer

（1）（2）（3）（4）

【解析】

(1)由图象可以知道,当金属棒的最大速度为,因为此时电动机的功率恒为,根据:

可得此时电动机对金属棒的拉力：

对金属棒进行受力分析如图:

由图可以知道:

又因为回路中产生的感应电动势：

根据欧姆定律可得此时回路中电流：

联立以上各式代入数据可计算得出.

(2)根据题意可以知道,当时,金属棒获得的速度为v，则：

此时电路中产生的感应电流：

金属棒受到的安培力：

此时电动机的拉力：

则对金属棒进行受力分析有:

联立以上各式代入有关数据有可解得:

(3)在时间里对金属棒进行受力分析有:

变形可得：

代入已知数据化简可得：

(4)令通过导体棒的电流为I,则通过电阻R1和R2的电流分别为,电流做功：

得:

对于R1产生的热量：

对于R2产生的热量:

对于导体棒r产生的热量：

带入已知数据所以可以计算出:，.

即整个电路产生的热量：

对整个0.5s过程中因为导体棒的加速度为，在的时间里,导体棒沿轨道上升的距离：

末导体棒的速度：

在这的时间里,满足能量守恒,故有:

代入数据解得.

答:(1)磁感应强度;
(2)在时间内金属棒的加速度;
(3)在时间内电动机牵引力F与时间t的关系:;

(4)这段时间内电动机做的功.