Question

将一个半球体置于水平地面上，半球的中央有一光滑小孔，上端有一光滑的小滑轮，柔软光滑的轻绳绕过滑轮，两端分别系有质量为m₁、m₂的物体（两物体均可看成质点，m₂悬于空中）时，整个装置处于静止状态，如图所示。已知此时m₁与半球的球心O的连线与水平线成37°角（sin37°=0.6，cos37°=0.8），m₁与半球面的动摩擦因数为0.5，并假设m₁所受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在整个装置处于静止的前提下，下列说法正确的是（　　）

A. 当不同时，地面对半球体的摩擦力也不同

B. 半球体对m₁的支持力m₂随的变化而变化

C. 随着m₂质量的逐渐增大，m₁所受半球体的摩擦力一定逐渐增大

D. 当＜≤2时，半球体对m₁的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上

Answer

D

【解析】

对半球体m1、m2整体受力分析如图所示：

A．只受重力和支持力这一对平衡力，相对地面并无运动趋势，故不受摩擦力，故A错误；

B．对m1受力分析，如图将重力正交分解，根据共点力平衡条件得到y方向：N﹣m1gcos53°=0，只要m1与半球的球心O的连线与水平线之间的夹角不变，N就不变，故B错误；

C．据题意得知：T=m2g，解得=，当＞时，m1gsin53°=T+f，其中T=m2g，f随着m2质量的逐渐增大而逐渐减小，故C错误；

D．当＞时，有T=m2g＜m1gsin53°，即拉力小于重力的下滑分量，m1有下滑趋势，摩擦力沿切线向上，当达到最大静摩擦力时m2g+μm1gcos53°=m1gsin53°，解得=，因而当＜≤2时，半球体对m1的摩擦力的方向垂直于图中的虚线向上，故D正确。