直流电动机是一种使用直流电的动力装置，是根据通电线圈在磁场中受到安培力的原理制成的。如图所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装设圆柱形铁芯，将abcd矩形导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴OO'转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图25所示（侧面图）。已知ab、cd杆的质量均为M、长度均为L，其它部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。忽略一切阻力与摩擦。求：
（1）闭合开关后，线框转动达到稳定时的速率；
（2）当电动机接上负载后，相当于线框受到恒定的阻力，阻力不同电动机的转动速率也不相同。求：ab、cd两根杆的转动速率v多大时，电动机的输出功率P最大。
如图1所示，固定于水平面的U形导线框处于竖直向下、磁感应强度为B0的匀强磁场中，导线框两平行导轨间距为l，左端接一电动势为E0、内阻不计的电源．一质量为m、电阻为r的导体棒MN垂直导线框放置并接触良好．闭合开关S，导体棒从静止开始运动．忽略摩擦阻力和导线框的电阻，平行轨道足够长．请分析说明导体棒MN的运动情况，在图2中画出速度v随时间t变化的示意图；并推导证明导体棒达到的最大速度为
一个小型水力发电站，发电机输出电压U0=250V，内电阻可以忽略不计，最大输出功率为Pm=30kW，它通过总电阻R线=2.8
的输电线直接向远处的居民区供电。设居民区所有用电器都是额定电压U用=220V的白炽灯，总功率为P用=22kW，忽略灯丝发光后电阻随温度的变化。
（1）当居民区的电灯全部使用时，电灯两端的电压是多少伏?发电机实际输出的电功率多大?
（2）若采用高压输电，在发电机端用升压变压器，在用户端用降压变压器，且不计变压器和用户线路的损耗。已知用户变压器的降压比为40：l，当全部用户电灯正常发光时，输电线上损耗的功率多大?
如图所示，长L=1.0m，阻值r=0.3
、质量m=0.1kg的金属棒CD垂直跨搁在位于水平面的两条平行光滑金属导轨上。导轨间距也是1.0 m，与金属棒接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有R=0.5的电阻，量程为0～3.0A的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0V的电压表跨接在R两端。垂直导轨平面的匀强磁场竖直向下，现以向右的恒定外力F使CD向右运动，当其以速度v=2m/s匀速滑动时，观察到电路中有一个电表正好满偏，另一个未满偏。问：
（1）此时满偏的是什么表?为什么?
（2）磁感应强度B的大小；
（3）拉动金属棒的外力F的大小。
如图所示，位于竖直平面内的矩形金属线圈，边长Ll=0.40m、L2=0.25m，其匝数n=100匝，总电阻r=1.0
，线圈的两个末端分别与两个彼此绝缘的铜环C、D（集流环）焊接在一起，并通过电刷和R=3.0的定值电阻相连接。线圈所在空间存在水平向右的匀强磁场，磁感应强度B=1.0T，在外力驱动下线圈绕竖直固定中心轴O1O2匀速转动，角速度
=2.0rad/s。求：
（1）电阻R两端电压的最大值；
（2）从线圈通过中性面（即线圈平面与磁场方向垂直的位置）开始计时，经过
周期通过电阻R的电荷量；
（3）在线圈转动一周的过程中，整个电路产生的焦耳热。（本问保留3位有效数字）
如图，不计电阻的U形导轨水平放置，导轨宽l=0.5m，左端连接阻值为0.4
的电阻R，在导轨上垂直于导轨放一电阻为0.1的导体棒MN，并用水平轻绳通过定滑轮吊着质量为m=2.4g的重物，图中L=0.8m，开始重物与水平地面接触并处于静止，整个装置处于竖直向上的匀强磁场中，磁感强度B0=0.5T，并且按
=0.1（T/s）的规律增大，不计摩擦阻力，（g=10m/s2）求：
（1）回路电流的大小及方向；
（2）MN两端的电势差UMN；
（3）至少经过多长时间才能将重物吊离地面?
