Question

如图所示摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高0.8m顶部水平高台，接着以4m/s水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从A点切入光滑竖直圆弧轨道,并沿轨道下滑.A、B为圆弧两端点,其连线水平.已知圆弧半径为2m，人和车的总质量为200kg，特技表演的全过程中，空气阻力不计.(计算中取g=10m/s².求:

(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离s.

(2)从平台飞出到达A点时速度大小及圆弧对应圆心角θ.

(3)若已知人和车运动到圆弧轨道最低点O速度为6m/s,求此时人和车对轨道的压力.

Answer

(1)1.6m (2)m/s，90° (3)5600N

【解析】

(1)车做的是平抛运动，很据平抛运动的规律可得：

竖直方向上：

水平方向上：

可得：

.

(2)摩托车落至A点时其竖直方向的分速度：

到达A点时速度：

设摩托车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则：

即，所以：

(3)对摩托车受力分析可以知道，摩托车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，所以有：

当时，计算得出.

由牛顿第三定律可以知道人和车在最低点O时对轨道的压力为5600 N.

答：(1)从平台飞出到A点，人和车运动的水平距离.

(2)从平台飞出到达A点时速度，圆弧对应圆心角.

(3)当最低点O速度为6m/s，人和车对轨道的压力5600 N.