如图所示是一个半圆柱形玻璃砖的横截面，O点为圆心， BC为直径，该截面内有一细束单色光垂直BC从D点入射，光束恰好不能从圆面射出。已知玻璃砖对该单色光的折射率为
，半圆的半径为R，光在真空中传播速度为c，求
(i) D点到O点的距离；
(ii)光束从D点入射到第一次射出玻璃砖的时间。
一简谐横波在同一介质中沿x轴正向传播。t＝0时的波形如图甲所示，a、b是波上的两个质点。图乙是波上某一质点的振动图像，下列说法中正确的是_________
A.t＝0时质点a的速度比质点b的小
B.t＝0时质点a的加速度比质点b的小
C.t＝
时质点b的振动方向沿y轴正方向
D.图乙可以表示质点a的振动
E.图乙可以表示质点b的振动
如图，在锅炉外壁紧贴着一个导热性能良好、右壁开孔与大气相通的气缸，用于监控锅炉外壁的温度。活塞通过轻弹簧与气缸右壁的压力传感器a相连；活塞左侧封闭一定质量的理想气体，封闭气体温度与锅炉外壁温度相等。已知大气压强为p0，活塞横截面积为S，不计活塞质量和厚度及与气缸壁的摩擦。当锅炉外壁温度为T0时，活塞与气缸左壁的间距为L，a的示数为0。若弹簧的劲度系数为
，温度缓慢升高到某一值时，a的示数为
，求此时
(i)封闭气体的压强；
(ii)封闭气体的温度。
如图，一定质量的理想气体从状态A依次经状态B和C后再回到状态A，下列说法中正确的是_______。
A.A→B过程中气体体积增大
B.A→B过程中气体对外放热
C.B→C过程中气体体积不变
D.B→C过程中气体对外放热
E.C→A过程中气体内能增大
如图，xOy为竖直面内的直角坐标系，y轴正向竖直向上，空间中存在平行于xOy所在平面的匀强电场。质量为m的不带电小球A以一定的初动能从P（0，d）点沿平行x轴方向水平抛出，并通过Q（2
d，0）点。使A带上电量为+q的电荷，仍从P点以同样的初动能沿某一方向抛出，A通过N（2d，0）点时的动能是初动能的0.5倍；若使A带上电量为-q的电荷，还从P点以同样的初动能沿另一方向抛出，A通过M（0，-d）点时的动能是初动能的4倍。重力加速度为g。求：
（1）A不带电时，到达Q点的动能；
（2）P、N两点间的电势差；
（3）电场强度的大小和方向。
如图，竖直固定挡板与静置于水平轨道上的小物块a之间夹有压缩的轻质弹簧，弹簧被锁定且与a接触但不粘连。水平轨道的MN段粗糙，其余部分光滑。N处有一小物块b，用不可伸长轻质细绳悬挂于某点O处。某时刻弹簧解锁，弹簧恢复原长后，a进入MN段，之后与b发生碰撞并粘连在一起。已知a与MN段的动摩擦因数为0.5，MN长度为l， a、b质量均为m，重力加速度为g。弹簧被锁定时的弹性势能为1.5mgl，细绳能承受的拉力最大值为20mg。
（1）求a与b碰前瞬间a的速率；
（2）a、b碰后，若要细绳始终拉直，求细绳的长度r需满足的条件。
