Question

如图所示，粗糙水平地面上放着一个截面为半圆的柱状物体，与竖直墙壁之间放一光滑半圆球，整个装置处于平衡状态。已知、的质量分别为和，、两物体的半径均为，的圆心到水平地面的竖直距离为，重力加速度为，下列说法正确的是 

A.地面对的支持力大小为

B.地面对的摩擦力大小为

C.将往左缓慢移动少许，竖直墙壁对的弹力减小

D.将往左缓慢移动少许，、之间的弹力保持不变

Answer

AC

【解析】

A.把A、B看成一个系统，对其运用整体法，该系统在竖直方向上受到竖直向下的重力（M+m）g和地面的支持力FN的作用，二力平衡，所以有：

FN=（M+m）g

故A正确；

B.在水平方向上，该系统肯定受到竖直墙水平向右的弹力的作用，那么一定也受到地面水平向左的摩擦力，并且摩擦力大小等于竖直墙对B水平向右的弹力大小FN2；再选取半圆球B为研究对象，运用隔离法，受力分析如图所示。

根据几何关系，θ等于45°。根据力的分解和力的平衡条件可得：

FN1=

FN2=Mgtanθ=Mg

故B错误；

C. 根据FN2=Mgtanθ，将A往左缓慢移动少许，θ减小，竖直墙壁对B的弹力减小，故C正确；

D.根据FN1=，将A往左缓慢移动少许，θ减小，A、B之间的弹力减小，故D错误。