Question

将一轻弹簧竖直放置在地面上，在其顶端由静止释放一质量为m的物体，当弹簧被压缩到最短时，其压缩量为l．现将该弹簧的两端分别栓接小物块A与B，并将它们静置于倾角为30°的足够长固定斜面上，B靠在垂直于斜面的挡板上，P点为斜面上弹簧自然状态时A的位置，如图所示．由斜面上距P点6l的O点，将另一物块C以初速度t=5沿斜面向下滑行，经过一段时间后与A发生正碰，碰撞时间极短，碰后C、A紧贴在一起运动，但不粘连,已知斜面P点下方光滑、上方粗糙，A、B、C的质量均为4m，与斜面间的动摩擦因数均为μ=，弹簧劲度系数k=，弹簧始终在弹性限度内，重力加速度为g．求：

(1)C与A碰撞前瞬间的速度大小；

(2)C最终停止的位置与O点的距离

(3)判断上述过程中B能否脱离挡板，并说明理由．

Answer

(1) (2) (3) ，说明此时A仍有沿斜面向上速度，故B可以离开挡板

【解析】

（1）刚开始A压缩弹簧，设此时弹簧压缩量为，对A根据平衡条件可得

解得

设C与A碰前瞬间速度大小为，由动能定理得：

由以上式子得：

（2）依题意，当竖直放置的弹簧被压缩l时，质量为m的物体的动能为零，其重力势能转化为弹簧的弹性势能，由机械能守恒定律，弹簧的弹性势能为：

C与A碰撞过程中动量守恒，有

C与A后返回P点过程，B始终未动，对A、C及弹簧组成的系统，根据机械能守恒定律得：

此后C与A分离，C沿斜面向上做匀减速运动直至停下，根据动能定理可得：

由以上式子得，即C最终停止的位置与O点相距4l

（3）要使B离开挡板，则弹簧必须伸长到，即A需到达斜面上P点上方l处，此时弹簧弹性势能恰也为

假定A可以到达该处，即对A由P至该处的运动过程，根据动能定理得：

其中

由以上式子可得，说明此时A仍有沿斜面向上的速度，故B可以离开挡板．