柴油打桩机的重锤由汽缸、活塞等若干部件组成，汽缸与活塞间有柴油与空气的混合物，在重锤与桩碰撞的过程中，通过压缩使混合物燃烧，产生高温高压气体，从而使桩向下运动，锤向上运动，现把柴油打桩机和打桩过程简化如下：
柴油打桩机重锤的质量为m，锤在桩帽以上高度为h处（如图a）从静止开始沿竖直轨道自由落下，打在质量为M（包括桩帽）的钢筋混凝土桩子上.同时，柴油燃烧，产生猛烈推力，锤和桩分离，这一过程的时间极短.随后，桩在泥土中向下移动一距离l.已知锤反跳后到达最高点时，锤与已停下的桩帽之间的距离也为h（如图b）.已知m=1.0×103kg，M=2.0×103kg，h="2.0" m,l="0.20" m,重力加速度g="10" m/s2,混合物的质量不计.设桩向下移动的过程中泥土对桩的作用力F是恒力，求此力的大小
.
如图所示为某种游戏装置的示意图，水平轨道MN、PQ分别与水平传送带左侧、右侧理想连接，竖直圆形轨道与PQ相切于Q.已知传送带长
，且沿顺时针方向以恒定速率
匀速转动两个质量均为m的滑块B、C静置于水平轨道MN上，它们之间有一处于原长的轻弹簧，且弹簧与B连接但不与C连接，另一质量也为m的滑块A以初速度
向B运动，A与B碰撞后粘在一起，碰撞时间极短.若C距离N足够远滑块C脱离弹簧后以速度
滑上传送带，并恰好停在Q点已知滑块C与传送带及PQ之间的动摩擦因数均为
，装置其余部分均视为光滑，重力加速度g取
.
（1）求P、Q的距离；
（2）求n0的大小；
（3）若
，要使C不脱离竖直圆轨道，求圆轨道半径R的取值范围.
如图所示，两物体A和B并排静置于高h=0.8m的光滑水平桌面上，它们的质量均为0.5kg．一颗质量m=0.1kg的子弹以V0=100m/s的水平速度从左边射入A，射穿A后继续进入B中，且当子弹与B保持相对静止时， A和B都还没有离开桌面．已知子弹在物体A和B中所受阻力一直保持不变．已知A的长度为0.448m，A离开桌面后落地点到桌边的水平距离为3.2m，不计空气阻力，g=10m/s2．
（1）求物体A和物体B离开桌面时的速度大小．
（2）求子弹在物体B中穿过的距离．
（3）为了使子弹在物体B中穿行时B不离开桌面，求物体B右端到桌边的最小距离．
如图所示,ABD为竖直平面内的轨道,其中AB段水平粗糙,BD段为半径R=0.08 m的半圆光滑轨道,两段轨道相切于B点，小球甲以v0=5m/s的初速度从C点出发,沿水平轨道向右运动,与静止在B点的小球乙发生弹性正碰,碰后小球乙恰好能到达圆轨道最高点D，已知小球甲与AB段的动摩擦因数
=0.4,CB的距离S=2 m,g取10 m/s2,甲、乙两球可视为质点,求：
(1)碰撞前瞬间,小球甲的速度v1;
(2)小球甲和小球乙的质量之比．
如图（a）所示，光滑平台上，物体A以初速度
滑到上表面粗糙的水平小车上，车与水平面间的摩擦不计；（b）图为物体A与小车B的
图像，由此可计算出（ ）
A.小车上表面长度 B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面之间的动摩擦因数 D.小车B获得的动能
用一个半球形容器和三个小球可以进行碰撞实验已知容器内侧面光滑，半径为R.三个质量分别为
、
、
的小球1、2、3，半径相同且可视为质点，自左向右依次静置于容器底部的同一直线上且相互接触若将小球1移至左侧离容器底高h（
）处无初速释放，如图所示各小球间的碰撞时间极短且碰撞时无机械能损失.小球1与2、2与3碰后，小球1停在O点正下方，小球2上升的最大高度为
，小球3恰能滑出容器，则三个小球的质量之比为（ ）
A.2：2：1 B.3：3：1 C.4：4：1 D.3：2：1
