Question

如图，虚线所示的圆形区域内存在一垂直于纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点．大量相同的带电粒子以相同的速率经过P点，在纸面内沿不同方向射入磁场．若粒子射入速率为v₁，这些粒子在磁场边界的出射点分布在六分之一圆周上；若粒子射入速率为v₂，相应的出射点分布在三分之一圆周上．不计重力及带电粒子之间的相互作用．则v₂∶v₁为(　　)

A.∶2 B.∶1

C.∶1 D.3∶

Answer

C

【解析】

相同的带电粒子垂直匀强磁场入射均做匀速圆周运动．粒子以v1入射，一端为入射点P，对应圆心角为60°(对应六分之一圆周)的弦PP′必为垂直该弦入射粒子运动轨迹的直径2r1，如图甲所示，设圆形区域的半径为R，由几何关系知

r1＝R.

其他不同方向以v1入射的粒子的出射点在PP′对应的圆弧内．

同理可知，粒子以v2入射及出射情况，如图乙所示．由几何关系知

r2＝＝R，

可得

r2∶r1＝∶1.

因为m、q、B均相同，由公式r＝可得v∝r，所以

v2∶v1＝∶1.

A．∶2，与结论不相符，选项A错误；

B．∶1，与结论不相符，选项B错误；

C．∶1，与结论相符，选项C正确；

D．3∶，与结论不相符，选项D错误；

故选C.