Question

如图所示，光滑水平面上有质量为m₁的长木板，木板的右端离竖直挡板距离为L₀，某时，可看作质点的小滑块以v_o的水平速度从左端滑上长木板，小滑块的质量为m_2，滑块与木板之间的动摩擦因数为，木板与档板的碰撞是弹性的，L₀足够大。

（1）若m₁：m₂=2:1 ,要确保小滑块最终不从木板上掉下，求木板长度L的最小值

（2）若m₁：m₂=1:2，小滑块最终不从木板上掉下，求从滑块滑上木板到最后稳定的过程中，长木板所走过的路程S

Answer

（1） （2）

【解析】

（1）若m1：m2=2:1，为L0足够大，所以木板先与小滑块达到共同速度，再与挡板相碰撞，设此时的共同速度为，根据动量守恒定律得：

解得：

木板与档板发弹性碰撞，木板的速度大小不变，方向反向，小滑块的速度不变，当它们再次达到共同速度时，小滑块恰好不从木板上掉下，设此时共同速度为，根据动量守恒定律有：

解得：

根据能量守恒定律有：

解得板长的最小值为：

（2）若m1：m2=1:2，为L0足够大，所以木板先与小滑块达到共同速度，再与挡板相碰撞，设此时的共同速度为，根据动量守恒定律得：

解得：

木板与挡板碰撞后，速度大小不变，方向反向，向左减速动到零，设位移为，根据动能定理得：

解得：

之后木板向右加速至小滑块共速，设此时共同速度为，根据动量守恒定律有：

解得：

当木板与挡板碰撞后，速度大小不变，方向反向；向左减速动到零，设位移为，根据动能定理得：

解得：

以此类推，当木板第n次与挡板碰撞后，向左减速至零的位移为：

所以木板的路程为：

因为，则有：

又：

代入解得：