Question

如图所示，在xOy平面（纸面）内，y＞0空间存在方向垂直纸面向外的匀强磁场，第三象限空间存在方向沿x轴正方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），以大小为v、方向与y轴正方向夹角的速度沿纸面从坐标为（0，—L）的点进入电场中，然后从坐标为的点垂直x轴进入磁场区域，并通过坐标为的点，最后从x轴上的点（图中未画出）射出磁场。取，，求：

（1）粒子通过点时的速度大小和电场强度的大小E；

（2）磁场的磁感应强度大小B；

（3）粒子从点运动到点所用的时间。

Answer

（1）， （2）（3）

【解析】

（1）粒子的运动轨迹如图所示：

粒子通过点时 的速度大小为：

设粒子从点运动到点所用的时间为，则有：

，

其中：

解得：

，；

（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，设轨迹圆的半径为，则有：

根据牛顿第二定律有：

解得：

；

（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为：

粒子在磁场中运动的时间为：

由（1）可得：

又：

解得：

。