Question

如图所示，A、B为竖直放置的平行板电容器的两个极板，B板中央有一个小孔c，右侧有一个边界为等边三角形abc的匀强磁场，ab边与B板平行。磁场方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B，ab=bc=ac=l在A板正对B板小孔的P处，由静止释放一个电荷量为+q、质量为m的带电粒子(重力不计)。

(1)若该粒子恰能从图中o点射出，且ao=l/4，求A、B两板间的电压U_AB；

(2)若要该带电粒子在磁场中运动的时间保持不变，求AB两板间的电压最大值U_AB′

Answer

(1) (2)

【解析】

（1）粒子在加速电场中，电场力做功，由动能定理求出速度v。粒子从进入磁场到从O点离开，画出粒子运动的轨迹，根据半径公式结合几何关系即可求解；

（2）粒子从进入磁场到从ac间离开，画出运动轨迹，找出临界状态，根据半径公式结合几何关系即可求解。

（1）设带电粒子进入磁场c点时的速度为v，如图所示：

在磁场中轨迹的圆心是O′半径是R，由题意可得：（lsin60°）2+（R-）2=R2，
解得：R=l
带电粒子在磁场中做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qvB=m，
解得：
粒子在电场中加速，由动能定理得：qUAB=mv2，
解得：UAB=；
（2）带电粒子只要从ac边界上任一点射出，则在磁场中运动的圆弧所对应的圆心角均为60°，如图所示：

粒子在磁场中做圆周运动的周期：

可知带电粒子在磁场中运动时间均为：t=T
解得：
与轨迹半径的大小无关，即与A、B板间的加速电压无关，则带电粒子从a点射出对应的电压就是最大电压。设带电粒子从a点射出时的轨迹半径是r，如图所示，
由几何知识得：（lsin60°）2+（r-l）2
解得；r=l，
粒子在电场中加速，由动能定理得：qUAB′=mv2，
解得：UAB′=；