如图所示，光滑水平面上有一质量M=4．0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=...

如图所示，光滑水平面上有一质量M=4．0kg的平板车，车的上表面右侧是一段长L=1．0m的水平轨道，水平轨道左侧是一半径R=0．25m的1/4光滑圆弧轨道，圆弧轨道与水平轨道在O′点相切．车右端固定一个尺寸可以忽略、处于锁定状态的压缩弹簧，一质量m=1．0kg的小物块（可视为质点）紧靠弹簧，小物块与水平轨道间的动摩擦因数μ=0．5．整个装置处于静止状态．现将弹簧解除锁定，小物块被弹出，恰能到达圆弧轨道的最高点A．不考虑小物块与轻弹簧碰撞时的能量损失，不计空气阻力，取g=10m/s2．求：

（1）解除锁定前弹簧的弹性势能；

（2）小物块第二次经过O′点时的速度大小；

（3）小物块与车最终相对静止时距O′点的距离

（1）7．5J（2）2．0m/s（3）0．5m 【解析】试题（1）平板车和小物块组成的系统，水平方向动量守恒，解除锁定前，总动量为零，故小物块到达圆弧最高点A时，二者的共同速度v共=0 设弹簧解除锁定前的弹性势能为Ep，上述过程中系统能量守恒，则有 Ep=mgR+μmgL 代入数据解得 Ep=7．5J （2）设小物块第二次经过O'时的速度大小为vm，此时平板车的速度大小为vM，研究小物块在平板车圆弧面上的下滑过程，由系统动量守恒和机械能守恒有0=mvm-MvM mgR＝mvm2+MvM2 代入数据解得 vm=2．0m/s （3）最终平板车和小物块相对静止时，二者的共同速度为0．设小物块相对平板车滑动的路程为S，对系统由能量守恒有 Ep=μmgS 代入数据解得S=1．5m 则距O'点的距离x=S-L=0．5m

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考点分析：

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如图，三个质量相同的滑块A、B、C，间隔相等地静置于同一水平直轨道上．现给滑块A向右的初速度v0，一段时间后A与B发生碰撞，碰后A、B分别以v0、v0的速度向右运动，B再与C发生碰撞，碰后B、C粘在一起向右运动．滑块A、B与轨道间的动摩擦因数为同一恒定值．两次碰撞时间均极短．求B、C碰后瞬间共同速度的大小．