Question

如图所示，一光滑细杆固定在水平面上的C点，细杆与水平面的夹角为 30°，一原长为L的轻质弹簧， 下端固定在水平面上的 B 点，上端与质量为 m 的小环相连， 当把小环拉到 A 点时，AB与地面垂直， 弹簧长为 2L， 将小环从 A 点由静止释放， 当小环运动到 AC 的中点 D 时， 速度达到最大． 重力加速度为 g， 下列说法正确的是

A.下滑过程中小环的机械能先增大再减小

B.小环到达 AD 的中点时， 弹簧的弹性势能为零

C.小环刚释放时的加速度等于 g

D.小环的最大速度为

Answer

AC

【解析】

小环受重力、支持力和拉力，拉力先做正功后做负功，故环的机械能先增加后减小，故A正确；小环到达AD的中点时，弹性绳的长度为2L，伸长量为L，故弹性势能不为零，故B错误；在A位置，环受重力、拉力、支持力，根据牛顿第二定律，有：mgsin30°+Fcos60°=ma，在D点，环的速度最大，说明加速度为零，弹簧长度为2L，故：mgsin30°-Fcos60°=0，联立解得：a=g，故C正确；小环和橡皮绳系统的机械能守恒，在D点速度最大，此时橡皮绳长度等于初位置橡皮绳的长度，故初位置和D位置环的机械能相等，故：mg（2Lcos60°）=mv2，解得：v= ，故D错误；弹簧在AD的中点时弹簧不处于原长，因此弹性势能不为零，B错误