Question

如图所示，在固定的水平光滑长杆上套着一个质量为m的滑环A，滑环通过一根不可伸长的轻绳悬吊一质量为M=3m的重物B，轻绳长为L．将滑环A固定在水平杆上，给B一个水平瞬时冲量作用，使B向左摆动，且恰好刚碰到水平杆．若滑环A不固定，仍给B以同样大小的冲量作用，在此后的运动过程中（A未滑离杆）．求：

（1）B离杆最近时的距离；

（2）B到达最低点时的速度；

（3）B到达最低点时A对杆的压力大小．

Answer

（1）（2）奇数次经过最低点时速度为，方向向左；偶数次经过最低点时速度为，方向向右（3）10mg

【解析】

（1）环A固定时B摆动过程中，由机械能守恒得：

=MgL

解得B摆动的初速度：

当A不固定，对A、B系统在水平方向上动量守恒，且在B摆到最高点时离杆最近，此时二者有相等的速度v，则：

设B摆到最大高度时离杆的最近距离为h，由机械能守恒得：

解以上方程得：

（2）B在最低点时，B从水平冲量作用获得初速度v0后到第1次回到最低点时，B、A速度分别设为v1和v2，此时A的速度达最大值，由水平方向动量守恒得：

①

由机械能守恒得：

②

解以上两方程得：

，

第2次回到最低点时，B、A速度分别设为和，同理可得：

③

④

解以上两方程得：

，

以此类推可知：B奇数次经过最低点时速度为

，方向向左

偶数次经过最低点时速度为

，方向向右．

（3）B奇数次经过最低点时绳对B的拉力

环A对杆的压力

B偶数次经过最低点时绳对B的拉力

环A对杆的压力

可见，无论B是奇数次经过最低点还是偶数次经过最低点，环A对杆的压力相等．