Question

某电视台正在策划的“快乐向前冲"节目的场地设施，如图所示，AB为水平直轨道，上面安装有电动悬挂器，可以载人（人可看作质点）运动，下方水面上漂浮着一个直径为2m海绵的圆盘，平台边缘与圆盘的高度差H=3.2m．选手抓住悬挂器，按动开关，在电动机的带动下，从平台边缘正上方A点沿轨道做初速度为零，加速度为a=2m/s²的匀加速直线运动起动后2s悬挂器脱落．（重力加速度为g=10m/s²）

（1）求人随悬挂器水平运动的位移和悬挂器脱落时人的速率；

（2）若悬挂器脱落后，选手恰好落到圆盘的中心，求圆盘离平台水平距离L的大小；

（3）求选手落到圆盘时的速度大小及速度与竖直方向夹角的正切值。

Answer

（1）4m，4m/s；（2）6.2m；（3），

【解析】

(1)由题意可知悬挂器脱落前做匀加速直线运动，根据位移与时间的关系可知水平位移为：

悬挂器脱落时人的速率为：

(2)悬挂器脱落后选手做平抛运动，竖直方向有：

水平方向有：

代入数据解得，因为圆盘的直径时2m，若使选手恰好落到圆盘的中心，故圆盘左边缘离平台水平距离为：

(3)由(2)可知落到圆盘上的竖直速度为：

代入数据解得：，故选手落到圆盘时的速度大小：

设落下的速度与竖直方向的夹角为θ，正切值为：

答：（1）人随悬挂器水平运动的位移4m和悬挂器脱落时人的速率4m/s；

（2）若悬挂器脱落后，选手恰好落到圆盘的中心，圆盘离平台水平距离L=6.2m；

（3）选手落到圆盘时的速度大小为，速度与竖直方向夹角的正切值。