Question

1885年，巴尔末对当时已知的，氢原子在可见光区的四条谱线进行了分析，发现这些谱线的波长能够用一个公式表示，即（R为里德伯常量，）.物理学家玻尔28岁时连续发表三篇论文，成功地解释了氢原子光谱的规律，揭示了光谱线与原子结构的内在联系，玻尔理论是从经典理论向量子理论的一个重要过渡，为量子力学的诞生提供了条件，玻尔既引入了量子化的概念，同时又运用了“轨道”等经典物理理论和牛顿力学的规律推导出上述公式请同学们试用课本中的知识和以下假设定量做玻尔的推导.

(1)绕氢原子核旋转的电子质量为m，电荷量为e；

(2)取离核无限远处的电势能为零，半径r处电子的电势能为（k为静电力常量）；

(3)电子所在的轨道的圆周长与其动量的乘积等于普朗克常量h的整数倍时，这样的轨道才是电子的可能轨道.

Answer

见解析

【解析】

设氢原子核外电子的速度为，可能的轨道半径为，则有：

可得：

所以核外电子的总能量为：

由题意知：

故有：

由坡尔的跃迁理论有：

即：

可得：

故巴耳末系的波长符合公式：

，4，5