Question

玻尔原子理论的轨道量子化条件可以表述为：电子绕原子核（可看作静止）做圆周运动的轨道周长为电子物质波波长的整数倍，即，1，2，3，其中是第n个能级对应的轨道半径.若已知：静电力常量为k、普朗克常量为h、电子电荷量为e、电子质量为m，不考虑相对论效应，试求：

(1)氢原子第n个能级对应的轨道半径的表达式；

(2)氢原子第n个能级对应的电子环绕原子核的运动轨道周期的表达式.

Answer

（1） （2）

【解析】

(1)氢原子第个能级电子的物质波的波长为：

库仑力提供电子做匀速圆周运动的向心力，则有：

轨道的量子化条件为：

联立可得第个能级电子的轨道半径为：

(2)库仑力提供电子做匀速圆周运动的向心力，则有：

联立可得第个能级对应的电子的运动周期为：

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