Question

如图所示，半径为R的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，半圆的左边垂直x轴放置一粒子发射装置，在－R≤y≤R的区间内各处均沿x轴正方向同时发射出一个带正电粒子，粒子质量均为m、电荷量均为q、初速度均为v，重力忽略不计，所有粒子均能到达y轴，其中最后到达y轴的粒子比最先到达y轴的粒子晚Δt时间，则(  )

A.粒子到达y轴的位置一定各不相同

B.磁场区域半径R应满足R≤

C.从x轴入射的粒子最先到达y轴

D.Δt＝－，其中角度θ的弧度值满足sinθ＝

Answer

BD

【解析】

粒子射入磁场后做匀速圆周运动，其运动轨迹如图所示：

y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，其它粒子在磁场中发生偏转。

A.由图可知，发生偏转的粒子也有可能打在y=R的位置上，所以粒子到达y轴的位置不是各不相同的，故A错误；

B.以沿x轴射入的粒子为例，若，则粒子不能达到y轴就偏向上离开磁场区域，所以要求，所有粒子才能穿过磁场到达y轴，故B正确；

C.从x轴入射的粒子在磁场中对应的弧长最长，所以该粒子最后到达y轴，而y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，故C错误；

D.从x轴入射的粒子运动时间为：

沿y=±R的粒子直接沿直线做匀速运动到达y轴，时间最短，则

所以

其中角度为从x轴入射的粒子运动的圆心角，根据几何关系有：

则有：

而，所以有：

故D正确。