Question

如图所示，传送带与水平方向成θ=30°角，皮带的AB 部分长 L=3.25m，皮带以 v=2m/s 的速率顺时针方向运转，在皮带的 A 端上方无初速地放上一个小 物体，小物体与皮带间的滑动摩擦系数μ=，求：

（1）物体从 A 端运动到 B 端所需时间；

（2）物体到达 B 端时的速度大小。g=10m/s2。

Answer

（1）1.25s（2）4m/s

【解析】试题物体放在传送带上后，开始阶段，传送带的速度大于物体的速度，传送带给物体一沿斜面向下的滑动摩擦力，物体由静止开始加速下滑，当物体加速至与传送带速度相等时，由于，物体在重力作用下将继续加速，此后物体的速度大于传送带的速度，传送带给物体沿传送带向上的滑动摩擦力，但合力沿传送带向下，物体继续加速下滑。根据牛顿第二定律和运动学结合处理两个过程，求解时间和速度．

（1）第一阶段：物体沿传送带向下做匀加速直线运动，则由牛顿第二定律得： ，导入数据得加速度为： ，

设加速到与传送带同速的时间为，由；

导入数据得： ，此过程物体的位移为；

第二阶段：由于，故物体继续沿传送带向下做匀加速直线运动，此时有： ，导入数据得加速度为： ；

此过程通过的位移为： ；

由，导入数据解得： ；

物体从A端运动到B端所用的时间为： ；

（2）物体到达传送带底端时获得的速度：